Sampling - Matematik

I matematik fik vi 3 opgaver, der skulle løses. De handlede om samplingfrekvens og bitrate. Dertil fik vi et kompendie omkring teorien bag opgaverne. Den vigtigste teori omhandlede

Nyquists betingelse, der lyder: Samplingfrekvensen skal være mindst dobbelt så høj som båndbredden af det målte signal, for at genskabe det oprindelige signal 100% - teoretisk set.

Her er vores løsninger på opgaverne:

Opgave 1
Ved signalbehandling af telefoni-signaler begrænses båndbredden normalt til signaler mellem 400 Hz og 3.600 Hz.

· Angiv den mindste sampling rate i hele tusinde Hz der opfylder Nyqvist betingelsen.

I de fleste tilfælde anvendes en opløsning på 8 bit

· Angiv det antal bit per sekund (i kbps) der genereres fra en analog til digital omsætter (A/D-converter)

Ved den såkaldte IP-telefoni sendes telefonisignalerne som data i lokale datanet eller over Internettet.

· Hvilken båndbredde i kbps skal der minimum (der ses bort fra protokol data) stilles til rådighed hvis 12 personer skal kunne tale med hinanden samtidig

Opgave 2
Ved signalbehandling af audio-signaler (musik o.l.) behandles der normalt signaler til lidt over 20 kHz.

· Angiv den mindste sampling rate i hele tusinde Hz der opfylder Nyqvist betingelsen.
20 kHz · 2 = 40 kHz
Da samplingfrekvensen er lidt over 20, bliver vi nødt til at runde op til 41 kHz, for at opfylde Nyqvist-betingelsen, der siger at sampling rate skal være mindst dobbelt så høj som båndbredden af det målte signal.

· Forsøg eksempelvis via Wikapedia at finde den sampling-rate der normalt anvendes i CD-anlæg.
Der anvendes normalt 44,1 kHz sampling rate i et cd-anlæg. Dette skyldes at det udstyr, der anvendes til at lave cd’er er videobaseret, hvilket bestemmer sampling raten.

· Forsøg eksempelvis via Wikapedia at finde størrelsen af bit per sample der normalt anvendes i CD-anlæg.
16 bit per sample er det, der oftest anvendes.

Opgave 3
I A/D- og D/A-converters anvendes forskellige størrelser af bit per sample (4, 8, 16 og 24).

· Angiv i % af fuld signalstyrke nøjagtigheden ved anvendelse af 4 bit per sample henholdsvis 8 bit per sample.
Jo flere bit per sample der er, jo mindre er usikkerheden. 4 bit betyder at hver ”kasse” deles op i 16 dele, da antallet af dele er 2^n hvor n = antallet af bit.
Hver af de 16 dele deles så op i 2, dette giver i alt 32 dele. Usikkerheden bliver så 1/32 del, som er lig med 3,125%.
8 bit giver derfor en usikkerhed på 2^8 = 256. De 256 deles op i 512 dele. Usikkerheden er så:

· Angiv om nøjagtigheden stiger lineært eller logaritmisk ved anvendelse af flere bit.
Nøjagtigheden må nødvendigvis stige logaritmisk, da antallet af bit sættes i potens på tallet 2.